Wie zeichnet man eine Ebene in ein Koordinatensystem?
Wie zeichnet man eine Ebene in ein Koordinatensystem?
Um Ebenen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem darstellen zu können, brauchen wir bestimmte, eindeutig erkennbare Punkte. Hierzu nehmen wir die Schnittpunkte der Ebene mit den Achsen des Koordinatensystems. Diese nennt man auch Spurpunkte.
Wie gebe ich eine Ebene in Geogebra ein?
Die Koordinatenform E1(x,y,z) muß als Koordinatengleichung E1(x,y,z) = 0 geschrieben werden, damit die Ebene gezeichnet wird….Ebenen im CAS darstellen.
| Mathe | Eingabe | |
|---|---|---|
| | 1 E1(x,y,z):=x-2y+2z-1 2 E_1:=E1(x,y,z)=0 | Ebene Koordinatenform angeben und zeichnen |
Wie stelle ich Ebenen dar?
Ebene liegt in Koordinatenform vor Hierfür müsst ihr die Koordinatenform einfach durch die Zahl teilen, bei der kein steht! Aus der Koordinatenform E : 3 x + y + 2 z = 6 wird, wenn wir die Gleichung durch 6 teilen also die Achsenabschnittsform E : ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 6 ) y + ( 1 / 3 ) z = 1 .
Was ist die Koordinatenform E1?
Die Koordinatenform E1 (x,y,z) muß als Koordinatengleichung E1 (x,y,z) = 0 geschrieben werden, damit die Ebene gezeichnet wird. Im Algebrafenster trägt das CAS die Ebene E_1 ein und die Koordinatenform unter Funktionen mit mehreren Variablen.
Was sind die drei Punkte auf der Ebene E?
Die drei Punkte A, B und C auf den drei Achsen legen eine Ebene E fest. Man nennt die drei Punkte auch Spurpunkte der Ebene E. Dargestellt ist auch das Spurdreieck. Mit den Schiebereglern lassen sich die Koordinaten und damit die Lage der Ebene verändern.
Wie setzt man die Koordinatengleichung d ein?
Diese setzt man in eine allgemeine Koordinatengleichung ax 1 + bx 2 + cx 3 = d ein und erhält drei Gleichungen (hier z.B. 2a = d; – 3b = d; – c = d). Der Parameter d ist nun frei wählbar; wenn man d als kleinstes gemeinsames Vielfaches der Vorfaktoren wählt, sind alle Parameter ganzzahlig (hier z.B. d = 6).
Wie geht es mit der Ebenengleichung?
Zum Beispiel: Anhand der Koordinatenform einer Ebene kann man leicht feststellen, ob ein beliebiger Punkt in der gegebenen Ebene liegt oder nicht. Gegeben sind die Ebene und die Punkte und durch: Nun setzt man die Punkte in die Ebenengleichung ein. Für gilt: Für gilt: Also liegt in der Ebene, aber nicht.